(2012•陜西三模)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,SA⊥底面ABCD,AB=2,AD=1,SB=
7
,∠BAD=120°,E在棱SD上.
(Ⅰ)當SE為何值時,SB∥面ACE;
(Ⅱ)若SE=3ED時,求點D到面AEC的距離.
分析:(1)在平行四邊形ABCD中,連接BD交AC于O,過O作OE∥SB交SD于E,則SB∥面ACE,O為BD的中點,所以E為SD的中點,然后求出SE.
(2)判斷三角形ABC為直角三角形,求出AE,利用VE-ADC=VD-AEC,求出h為點D到面AEC的距離即可.
解答:解:(1)在平行四邊形ABCD中,連接BD交AC于O,過O作OE∥SB交SD于E,則SB∥面ACE,
O為BD的中點,所以E為SD的中點,
SA⊥底面ABCD,AB=2,AD=1,SB=
7
,SA=
(
7
)
2
-22
=
3
,所以SD=
1+(
3
)
2
=2

E為SD的中點,所以SE=1,此時滿足SB∥面ACE.
(2)因為AB=2,AD=1,∠BAD=120°,所以∠B=60°,三角形ABC為直角三角形,
AC⊥AD,因為SA⊥底面ABCD,所以AC⊥平面SAD,AE?平面SAD,
所以AC⊥AE,SE=3ED=
3
2
,ED=
1
2
,cos∠SDA=
AD
SD
=
1
2
,
AE=
AD2+DE2-2•AD•AEcos60°
=
3
2

因為VE-ADC=VD-AEC
h為點D到面AEC的距離
所以
1
3
×
1
2
AD• AC•
SA
4
=
1
3
×
1
2
AC•AE•h
,
1• 
3
3
4
3
3
2
•h

計算得h=
1
2
,
點D到面AEC的距離為
1
2
點評:本題考查直線與平面平行,點到直線的距離的求法,等體積方法的應用,考查空間想象能力計算能力.
練習冊系列答案
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y
=bx+a
必過( �。�

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