定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：b=(
an+cn
2
)
1
n
（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
4
]
B、(0，
π
6
]
C、(0，
π
3
]
D、(0，
π
2
]
分析：把b代入關(guān)于B的余弦定理中，化簡整理后利用基本不等式求得cosB的范圍，進而求得B的范圍．
解答：解：由b=(
a2+c2
2
)
1
2
得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a2+c2
2
)
2
2
2ac
=
a2+c2-
a2+c2
2
2ac
=
a2+c2
4ac
≥
2ac
4ac
=
1
2
，
得到cosB≥
1
2
，0＜B≤
π
3
．
故選C
點評：本題是三角函數(shù)的有關(guān)知識與不等式的綜合．不等式作為一種工具，經(jīng)常與其它知識綜合考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：

仿此，62的“分裂”中最大的數(shù)是
11
11
；20133的“分裂”中最大的數(shù)是
20132+2012
20132+2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）如圖，對大于或等于2的正整數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13；若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m=
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：數(shù)學(xué)公式（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測試卷01（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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