Question

不論k為何實(shí)數(shù)，直線y=kx+1與曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：直線y=kx+1與曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點(diǎn)，說明直線系過的定點(diǎn)必在圓上或圓內(nèi)．

解答：解：直線y=kx+1恒過（0，1）點(diǎn)的直線系，
曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0表示圓圓心（a，0），半徑為：

4+2a

），
直線與曲線x²+y²-2ax+a²-2a-4=0恒有交點(diǎn)，必須定點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，
即：

a2+12

 ≤

4+2a

所以，-1≤a≤3
故答案為：-1≤a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，直線系等知識(shí)是中檔題．