已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；

（Ⅱ）若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存

在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)


解析:

（Ⅰ）由題意，

當(dāng)

∴   ①                …………6分

①式兩端同乘以2，得

  ②         …………7分

②－①并整理，得

 

 

 

=

                                     ………… 10分

（Ⅱ）由題意

要使對(duì)一切成立，

即  對(duì)一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，  成立；                   …………12分

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對(duì)一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)-------14分

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（本小題滿分14分）
已知（為常數(shù)，且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（2）若，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求；
（3）若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？
若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)(為常數(shù)，且)，且數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， (為常數(shù),)，且成等差數(shù)列.

(1) 求的值；  

(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 若數(shù)列 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，記

.求證： ，（）.

 

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