Question

某數(shù)學(xué)小組為測量一條河的寬度，假定在某段河岸是平行的．先在河邊某處A觀察對岸一參照物C，測得視線與河岸的夾角為30°，然后沿著河岸前進(jìn)了50米到達(dá)B處，再觀察參照物C，測得視線與河岸的夾角為45°，如圖所示．求河的寬度．

Answer 1

分析：通過已知條件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的寬度．

解答：（10分）解：如圖所示，在△ABC中，
∠BAC=30°，∠ACB=45°-30°=15°，AB=50
由正弦定理，得BC=

ABsin∠BAC

sin∠ACB

=

50•sin30°

sin15°

=25（

6

+

2

）…（6分）
所以，河的寬度為BCsin45°=25（

6

+

2

）•

2

2

=25(

3

+1) 米
（或約為68.3米）…（10分）

點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，直角三角形的求法，考查計(jì)算能力．