Question

已知以向量v＝(1，)為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0，)，拋物線C：y²＝2px(p＞0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線上．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若(O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由題意可得直線l：�、� 　　過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線方程為 　② 　　解①②得．　　(3分) 　　∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上． 　　∴， 　　∴拋物線C的方程為．　　(6分) 　　(Ⅱ)設(shè)，，， 　　由，得． 　　又，． 　　解得�、邸　�(8分) 　　直線ON：，即�、堋　�(10分) 　　由③、④及得， 　　點(diǎn)N的軌跡方程為．　　(12分)