設(shè)a，b∈R，A={（x，y）|y=ax+b，x∈Z}，B={（x，y）|y=3x2+15，x∈Z}，C={（x，y）|x2+y2≤144}．是否存在a，b，使得A∩B≠∅，且（a，b）∈C？
考點：交集及其運算,元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：根據(jù)集合的基本運算以及集合的基本關(guān)系進行判斷，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由
y=ax+b
y=3x2+15
得3x2-ax+15-b=0有解．
則△≥0⇒a2≥12（15-b），
又a2+b2≤144⇒a2≤144-b2，
所以，144-b2≥180-12b⇒b2-12b+36≤0⇒(b-6)2≤0⇒
b=6
a=±
108

代入，3x2±
108
+9=0，得無整數(shù)解，
所以不存在．
點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應用，利用直線和拋物線之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=-2，公差d=-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了參加全市的中學生創(chuàng)新知識競賽，綿陽一中舉行選拔賽，共有2000名學生參加．為了了解成績情況，從中抽取了50名學生成績進行統(tǒng)計，請你根據(jù)如下表所示未完成的頻率分布表，估計該校成績超過80分的人數(shù)為
 
．
分組頻數(shù)頻率
一60.5-70.5★0.26
二70.5-80.515★
三80.5-90.5★0.34
四90.5-100.5★★
合計501

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，D為AC的中點
（1）求證：AB1∥平面BDC1
（2）求證：BD⊥AC1
（3）求直三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，|
a
|=2，|
b
|=3，
a
⊥
b
，
c
=
a
+t
b
（t∈R），如圖．
（1）若|
OC
|=2|
AB
|，求實數(shù)t的值；
（2）求
CA
•
CB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（3，0），其短軸上的一個端點到F的距離為5．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上的動點，點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，求|
PM
|的最小值；
（3）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1、A2，點Q是橢圓上異于A1、A2的任一點，直線QA1、QA2分別于x軸交于點D、E，若直線OT與過點D、E的圓相切，切點為T，試探究線段OT的長是否為定值？若是定值，求出該定值，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
m
=（b，c），
n
=（cosC，sinB），a=
m
•
n
．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1的距離為2，側(cè)面BCC1B1的面積為4，此三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二進制數(shù)定義為“逢二進一”，如（1101）2表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式，是1×23+1×22+0×21+1×20=13，即（1101）2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是13，那么類似可定義k進制數(shù)為“逢k進一”，則8進制數(shù)（102）8轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是
 
．

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