如果橢圓數(shù)學公式上存在一點P,使得點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等,那么橢圓的離心率的取值范圍為________.


分析:先利用橢圓的第二定義:到左焦點的距離與到左準線的距離之比為常數(shù)e(離心率),用P到左焦點的距離表示P到左準線的距離,再利用橢圓的第一定義:到兩焦點的距離之和為定值2a,且P到焦點的距離的取值范圍為[a-c,a+c],列出關(guān)于e的不等式即可解得橢圓的離心率的取值范圍
解答:設橢圓左焦點為F1,右焦點為F2,|PF1|=d1,|PF2|=d2,離心率為e
由橢圓第二定義,點P到左準線的距離為,∴=d2,
又∵d1+d2=2a,∴=d2,即d2=
∵a-c≤d2≤a+c
∴a-c≤≤a+c,即1-e≤≤1+e,
又∵0<e<1
∴解不等式得-1≤e<1
故答案為
點評:本題考察了橢圓的兩個定義及兩個定義間的關(guān)系,橢圓的標準方程及其幾何意義,解題時重點掌握橢圓的兩個定義
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A.            B.              C.            D.

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