Question

在中，若2a₂+a_n-5=0，則自然數(shù)n的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=•（-1）^rx^r可得a_n=（-1）^r•，于是有2（-1）²+（-1）^n-5=0，由此可解得自然數(shù)n的值．
解答：解：由題意得，該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=•（-1）^rx^r，
∴其二項(xiàng)式系數(shù)a_n=（-1）^r•，
∵2a₂+a_n-5=0，
∴2（-1）²+（-1）^n-5=0，即2+（-1）^n-5=0，
∴n-5為奇數(shù)，
∴2==，
∴2×=，
∴（n-2）（n-3）（n-4）=120．
∴n=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本體考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，著重考察二項(xiàng)式系數(shù)的概念與應(yīng)用，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到二項(xiàng)式系數(shù)a_n=（-1）^r•是關(guān)鍵，屬于中檔題．