已知△ABC中，B=C=，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin，求AC邊上的中線BD的長．
【答案】分析：（I）利用cosA=x，cosB=cosC=y，結(jié)合二倍角公式，可證結(jié)論；
（II）利用三角形的面積公式，結(jié)合b=c，，求出BC，進(jìn)而可求BD的長．
解答：（Ⅰ）證明：∵，∴
∴．…（6分）
（Ⅱ）解：設(shè)△ABC中，角B、C所對的邊分別為b、c，則有，
∵b=c，，
∴，故b=c=2．…（9分）
又=，
∴．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=2，c=
3
，三角形面積S=
3
2
，則A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知△ABC中，∠B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為多少？
（理科）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1，求：
（1）∠C的度數(shù)；
（2）AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知△ABC中，∠B=
π
3
，AC=
3
，BC=1，則∠A=
π
6
π
6
．

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