【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度,從年齡在15~65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調(diào)查,把這n人按年齡分成5組:第一組[15,25),第二組[25,35),第三組[35,45),第四組[45,55),第五組[55,65],得到的樣本的頻率分布直方圖如右:
調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點?”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結(jié)果如下表.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | y | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | a |
第5組 | [55,65] | 7 | b |
(1)分別求出n,x,y的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人;
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.
【答案】(1);(2)2人,3人,2人;(3).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖求出第1組的總?cè)藬?shù),結(jié)合直方圖,能求出n.
(2)由頻率分布直方圖得第2,3,4組的人數(shù),再利用分層抽樣的比例,求出各組抽取的人數(shù).
(3)利用列舉法列舉出所有基本事件的個數(shù),從中找到符合條件的個數(shù),再利用古典概型公式計算概率.
(1)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為10.
再結(jié)合頻率分布直方圖可知n100,
所以x==0.9, y=100×0.03×10×0.9=27,
(2)因為第2,3,4組回答正確的共有54人,由頻率分布直方圖得第2組的人數(shù)為18,第3組的人數(shù)為27,第4組的人數(shù)為9,
所以利用分層抽樣在54人中抽取6人,每組分別抽取的人數(shù)為:
第2組:×6=2;第3組:×6=3;第4組:×6=1.
(3)設第2組的2人為A1,A2;第3組的3人為B1,B2,B3;第4組的1人為C1.
則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15種,
其中所抽取的兩人來自不同組的結(jié)果為:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,C1), (B2,C1),(B3,C1),共11種,
所以所抽取的兩人來自不同年齡組概率P=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),,其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當時,;
(3)確定的所有可能取值,使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個四位數(shù)的各位數(shù)碼都是非零的偶數(shù),且它的算術(shù)平方根恰是一個二位數(shù),該二位數(shù)的兩個數(shù)碼也都是非零偶數(shù). 則這個四位數(shù)是______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中,)且與點A相距10n mile的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】數(shù)學研究性學習是高中學生數(shù)學學習的一個有機組成部分,是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上,進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習,是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.某同學就在一次數(shù)學研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
①;
②;
③;
④;
⑤.
(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,歸納出一個三角恒等式;
(3)利用所學知識證明這個結(jié)論.
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【題目】如圖,CM,CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道,∠MCN=120°,現(xiàn)擬在兩條木棧道的A,B處設置觀景臺,記BC=a,AC=b,AB=c(單位:百米)
(1)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差為4,求b的值;
(2)已知AB=12,記∠ABC=θ,試用θ表示觀景路線A-C-B的長,并求觀景路線A-C-B長的最大值.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.復數(shù)z1,z2的模相等,則z1,z2是共軛復數(shù)
B.z1,z2都是復數(shù),若z1+z2是虛數(shù),則z1不是z2的共軛復數(shù)
C.復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z=(是z的共軛復數(shù))
D.已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i(i是虛數(shù)單位),它們對應的點分別為A,B,C,O為坐標原點,若(x,y∈R),則x+y=1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點M(1,),過點P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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