已知函數(shù)．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)．
（2）求函數(shù)在[﹣3，2]上的最大值與最小值．

（1）證明：設(shè)x1＜x2＜0，則

因x1＜x2＜0，有x1+x2＜0，x2﹣x1＞0，
又（1+x12）（1+x22）＞0
所以，得f（x1）﹣f（x2）＜0
故f（x）為（﹣∞，0]上的增函數(shù)．
（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
又f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，
所以f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)
所以函數(shù)的最大值為f（0）=1．
又當(dāng)x=﹣3時(shí)，，
當(dāng)x=2時(shí)，，
故函數(shù)的最小值為．

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    已知函數(shù)．

    （1）求證：時(shí)，恒成立；

    （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

     

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    已知函數(shù)．

    （1）求證：；

    （2）解不等式

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

    (本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講

    已知函數(shù)．

    （1）求證：；

    （2）解不等式.

     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西吉安寧岡中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

    已知函數(shù)．

    （1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

    （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

     

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    已知函數(shù)．

    （1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

    （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

     

     

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