Question

曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x²(0<x<6)的圖象，BA^x軸于A，曲線段OMB上一點M（t，f(t)）處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q。

（1）試用t表示切線PQ的方程；

（2）試用t表示出DQAP的面積g(t)；若函數(shù)g(t)在(m，n)上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；

（3）若，試求出點P橫坐標(biāo)的取值范圍。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）切線PQ的方程為：y=2tx-t2。 （2）由(1)知，Q(6，12t-t2)  ∴ ，(0<t<6)由于，令g¢(t)<0，則4<t<12，又0<t<6，∴ 4<t<6，所以函數(shù)g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間為< /span>(4，6)，因此m的最小值為4。 （3）由(2)知函數(shù)g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間為(4，6)，此時SDPAQÎ(g(6)，g(4))=(54，64) 令g¢(t)>0，則0<t<4  g(t)在(0，4)上單調(diào)遞增，SDPAQÎ(g(0)，g(4))=(0，64)，又g(4)=64。 所以函數(shù)g(t)的值域為(0，64]。由得1£t£6，故點P橫坐標(biāo)的取值范圍是。