Question

某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9時到達C市．設汽車、摩托艇所需的時間分別是x，y小時．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標系內，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經費z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）分析題意，找出相關量之間的不等關系，即x，y滿足的約束條件；
（2）由約束條件畫出可行域，要求走得最經濟，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優(yōu)解．
解答：解：（1）由題意得：，4≤v≤20，30≤w≤100，
∴3≤x≤10，①
由于汽車、摩托艇所需的時間和應在9至14小時之間，∴9≤x+y≤14   ②
因此滿足①②的點（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分
z=100+3（5-x）+2（8-y）
（2）因為z=100+3（5-x）+2（8-y），
∴3x+2y=131-z，設3x+2y=k，使k值最大的直線必通過（10，4）點，
即當x=10，y=4時，z 最小，
此時，v=12.5，w=30，z的最小值為93元．
點評：本題考查不等式關系的建立，考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．