Question

16．若復(fù)數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z（a，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將實(shí)軸非負(fù)半軸繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OZ，轉(zhuǎn)過(guò)的最小角叫復(fù)數(shù)z的輻角主值，記作arg（z），則arg（$\frac{2}{1-i}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{5π}{4}$
• D． $\frac{7π}{4}$

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出$\frac{2}{1-i}$在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．

解答 解：由$\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{2（1+i）}{2}=1+i$，
∴復(fù)數(shù)$\frac{2}{1-i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），
則arg（$\frac{2}{1-i}$）的值為$\frac{π}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)z的輻角主值的概念，是基礎(chǔ)題．