Question

已知二次函數(shù)f（x）=2kx²-2x-3k-2，x∈[-5，5]，求實數(shù)k的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，要使函數(shù)在[-5，5]上是只要對稱軸x=

1

2k

不在區(qū)間[-5，5]即可，即

1

2k

≤-5或者

1

2k

≥5，解不等式即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=

1

2k

對稱，
∴要使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)，
則必有

1

2k

≤-5或者

1

2k

≥5，
解得-

1

10

≤k＜0或者0＜k≤

1

10

．
即實數(shù)k的取值范圍為[-

1

10

，0）∪（0，

1

10

]．

點評：本題考查了含有參數(shù)的二次函數(shù)閉區(qū)間的單調(diào)性問題，討論函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性等知識．