已知函數(shù)f(x)=
kx-1(0＜x＜k)
3x4k-x2k(k≤x＜1)
滿足f(k2)=-
7
8
．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若f（x）-2a＜0恒成立，求a的取值范圍．
分析：（1）先要判定k2的范圍，然后結(jié)合條件f(k2)=-
7
8
，即可獲得參數(shù)k的關(guān)系式，從而問(wèn)題即可獲得解答；
（2）首先可結(jié)合（1）對(duì)問(wèn)題進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)化簡(jiǎn)后的分段函數(shù)求最值，由恒成立問(wèn)題的特點(diǎn)即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)a的不等關(guān)系，進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答．
解答：解：（1）∵0＜k＜1，
∴k2＜k，
∴f(k2)=k3-1=-
7
8
，k3=
1
8
，k=
1
2
．

（2）由（1）得知：f(x)=
1
2
x-1(0＜x＜
1
2
)
3x2-x(
1
2
≤x＜1)
，
當(dāng)x∈(0，
1
2
)時(shí)，f（x）遞增，得f(x)＜-
3
4
，
當(dāng)x∈[
1
2
，1)時(shí)，f（x）遞增，得f（x）＜f（1）=2，
又由2a＞fmax（x），
得2a≥2，
∴a的取值范圍為：a≥1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分段函數(shù)和恒成立的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、分類(lèi)討論的思想以及恒成立的問(wèn)題解答規(guī)律．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2

（1）試求f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1•an，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=k+
x
，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，試求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=+k定義域?yàn)镈，且方程f(x)=x在D上有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是
[     ]
A.-1＜k≤
B.≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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