已知sin（x+
π
4
）sin（
π
4
-x）=
1
6
，x∈（
π
2
，π），求sin4x的值．
∵sin（x+
π
4
）=sinxcos
π
4
+cosxsin
π
4
=
2
2
（sinx+cosx）
sin（x-
π
4
）=sinxcos
π
4
-cosxsin
π
4
=
2
2
（sinx-cosx）
∴sin（x+
π
4
）sin（
π
4
-x）=
1
2
（sin2x-cos2x）=
1
6
，可得sin2x-cos2x=
1
3

結合sin2x+cos2x=1解得sin2x=
2
3
，cos2x=
1
3

∵x∈（
π
2
，π），∴sinx=
6
3
，cosx=-
3
3

由此可得sin2x=2sinxcosx=-
2
2
3
，cos2x=cos2x-sin2x=
1
3

∴sin4x=2sin2xcos2x=2×（-
2
2
3
）×
1
3
=-
4
2
9
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（x-
3π
4
）cos（x-
π
4
）=-
1
4
，求cos4x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（x+
π
4
）=-
3
5
，則sin2x的值等于（　�。�
A、-
7
25
B、
7
25
C、-
18
25
D、
18
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（x+
π
4
）sin（
π
4
-x）=
1
6
，x∈（
π
2
，π），求sin4x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知sin（A+
π
4
）=
7
2
10
，A∈（0，
π
4
）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．

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