Question

已知集合A={z|(a+bi)

.

z

+(a-bi)z+2=0， a，b∈R， z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，則a、b之間的關(guān)系是（　�。�

• A、a²+b²＞1
• B、a²+b²＜1
• C、a+b＞1
• D、a+b＜1

Answer 1

分析：先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B=∅即直線與圓沒有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．

解答：解：設(shè)z=x+yi，則（a+bi）（x-yi）+（a-bi）（x+yi）+2=0
化簡(jiǎn)整理得，ax+by+1=0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，
集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B=∅即直線與圓沒有交點(diǎn)，
d=

1

a2+b2

＞1，即a²+b²＜1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題屬于以復(fù)數(shù)為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．