【題目】某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風(fēng)設(shè)施，該設(shè)施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是通風(fēng)窗，（其余部分不通風(fēng)）MN是可以沿設(shè)施的邊框上下滑動(dòng)且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）．

（1）設(shè)MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成的函數(shù)；

（2）當(dāng)MN與C之間的距離為多少時(shí)，△EMN面積最大？并求出最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）本題為分類(lèi)求等腰三角形面積：當(dāng)MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，利用直角三角形求高及底邊長(zhǎng)；當(dāng)MN在半圓形區(qū)域滑動(dòng)即時(shí)，利用圓的方程求底邊長(zhǎng)（2）求分段函數(shù)最值，先分兩段分別求最值：一段為二次函數(shù)最值，利用對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系即得；另一段可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或利用基本不等式求最值，也可結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值

試題解析：（1）①當(dāng)MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動(dòng)時(shí)

即 是等腰三角形，

連接EC交MN于P點(diǎn)，則PC=x，PN=，

的面積

②當(dāng)MN在半圓形區(qū)域滑動(dòng)即時(shí)

所以

（2）時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為

所以．

時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，

又所以三角形EMN的面積最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù)，)的管理費(fèi)．根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售量為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件．已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售量為500萬(wàn)件．經(jīng)物價(jià)部門(mén)核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元，最高不超過(guò)41元．

（Ⅰ）求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大，并求的最大值．

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【題目】（1）已知扇形的周長(zhǎng)為8，面積是4，求扇形的圓心角．

（2）已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才使扇形的面積最大？

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【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開(kāi)展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫(xiě)出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫(xiě)結(jié)果）．

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【題目】某觀(guān)測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字, 可以組成______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個(gè)能被5整除且無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).

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（Ⅰ）證明PA//平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．

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【題目】口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（ ）

A.0.45B.0.67

C.0.64D.0.32

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【題目】已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)與橢圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證:以 為直徑的圓與直線(xiàn)恒相切.

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