Question

某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是（　�。�

• A、公差為0的等差數(shù)列
• B、公比為1的等比數(shù)列
• C、常數(shù)數(shù)列1，1，1
• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：先設(shè)該數(shù)列的公比為q，公差為d，則q和d均為常數(shù)，進(jìn)而通過(guò)a_n+1-a_n=d化簡(jiǎn)得a_n（1-q）=d，討論當(dāng)q≠1時(shí)a_n=

d

1-q

可推知數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，與q≠1矛盾．進(jìn)而推斷q=1．答案可知．

解答：解：設(shè)該數(shù)列為{a_n}公比為q，公差為d，則q和d均為常數(shù)，
則a_n+1-a_n=a_nq-a_n=a_n（1-q）=d
如果q≠1，則a_n=

d

1-q

，為常數(shù)列，與q≠1矛盾．
故q必須等于1．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．