已知數(shù)列滿足，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列

②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)

③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列

④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)

請(qǐng)寫(xiě)出正確的命題的序號(hào)____

 

③④

【解析】

選項(xiàng)①：當(dāng)時(shí)，，有，，則，即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯(cuò)誤；

選項(xiàng)②：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718570681924033/SYS201411171857118506113761_DA/SYS201411171857118506113761_DA.009.png">，所以數(shù)列可有最大項(xiàng)，故②錯(cuò)誤；

選項(xiàng)③：當(dāng)時(shí)，，所以，即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；

選項(xiàng)④：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)，故④正確.

所以正確的選項(xiàng)為③④.

【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特征.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)可以是（ ）

A. B. C. D.

 

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命題“若，則一元二次方程有實(shí)根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.2 C.4 D.不確定

 

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若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）

A. B.1 C. D.3

 

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.

求橢圓的方程；

設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條動(dòng)弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則等于（ ）

A. B. C. D.

 

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如果滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）

A.-1 B.-3 C.-4 D.-9

 

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袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個(gè)球然后放回，若累計(jì)3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.

（1）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；

（2）記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其期望.

 

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