已知O在△ABC的內(nèi)部，滿足：
OA
+4
OB
+
OC
=
0
，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（　�。�
A、3：2B、2：3
C、5：4D、4：5
分析：如圖所示．以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OAMC，對角線AC與OM相交于點D．可得
OA
+
OC
=
OM
=2
OD
．由于
OA
+4
OB
+
OC
=
0
，可得
OA
+
OC
=-4
OB
．可得
OD
=2
BO
．再利用
S△ABC
S△OAC
=
BD
OD
即可得出．
解答：解：如圖所示．精英家教網(wǎng)
以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OAMC，對角線AC與OM相交于點D．
則
OA
+
OC
=
OM
=2
OD
．
又∵
OA
+4
OB
+
OC
=
0
，
∴
OA
+
OC
=-4
OB
．
∴2
OD
=-4
OB
，即
OD
=2
BO
．
∴
S△ABC
S△OAC
=
BD
OD
=
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量的運算法則、三角形的面積計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：浙江省金華一中2011－2012學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷 題型：013

給出下列命題：

(1)α、β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＜sinβ；

(2)在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍為()；

(3)已知與為互相垂直的單位向量，＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是；

(4)已知O是△ABC所在平面內(nèi)定點，若P是△ABC的內(nèi)心，則有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直線x＝－是函數(shù)y＝sin(2x－)圖象的一條對稱軸．

其中正確命題是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足·+||2=·+||2，則O點(    )

A．在與AB邊垂直的直線上       B．在∠C平分線所在的直線上

C．在AB邊中線所在的直線上     D．是△ABC的外心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則O點（    ）

A.在與AB邊垂直的直線上              B.在∠C平分線所在的直線上

C.在AB邊中線所在的直線上           D.是△ABC的外心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點．且滿足，則O點(    )

A．在與AB邊垂直的直線上                  B．在∠C平分線所在的直線上

C．在AB邊中線所在的直線上                D．是△ABC的外心

查看答案和解析>>

同步練習冊答案