4．點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）．

分析 設(shè)出M（3，1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)M0（x0，y0），由兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線y=x上，且兩點(diǎn)連線與直線y=x垂直聯(lián)立方程組得答案．

解答 解：設(shè)M（3，1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為M0（x0，y0），
則MM0的中點(diǎn)為（$\frac{{x}_{0}+3}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$），
則（$\frac{{x}_{0}+3}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$），
在直線y=x上，
∴$\frac{{x}_{0}+3}{2}$=$\frac{{y}_{0}+1}{2}$，①
再由直線MM0與直線y=x垂直，得$\frac{{y}_{0}-1}{{x}_{0}-3}$=-1   ②
聯(lián)立①②解得：x0=1，y0=3．
∴點(diǎn)M（3，1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．函數(shù)y=2x（1-x）（其中0＜x＜1）的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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（1）若∠PBC=$\frac{π}{3}$，求PQ的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路$\widehat{MP}$與PQ及QD的總長最��？并說明理由．

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A．m＜1B．m＜2C．m≤$\frac{1}{2}$D．m≤1

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13．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（x2-2）＜f（2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍（-2，0）∪（0，2）．

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14．已知圓C：x2+y2-4x-4y+4=0，點(diǎn)E（3，4）．
（1）過點(diǎn)E的直線l與圓交與A，B兩點(diǎn)，若AB=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
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