Question

函數y=sin（x-

π

6

）cosx的最小值

 

．

Answer 1

分析：先根據兩角和與差的公式和二倍角公式進行化簡，再由正弦函數的最值可得到答案．

解答：解：y=sin（x-

π

6

）cosx=（

3

2

sinx-

1

2

cosx）cosx=

3

2

sinxcosx-

1

2

cos²x
=

3

4

sin2x-

1

4

（cos2x+1）=

1

2

sin(2x-

π

6

)-

1

4

∴y=sin（x-

π

6

）cosx的最小值為：-

1

2

-

1

4

=-

3

4

故答案為：-

3

4

．

點評：本題主要考查兩角和與差的公式和二倍角公式的應用和正弦函數的最值．考查基礎知識的綜合應用和靈活能力．