Question

已知tanθ=2．求：（Ⅰ）tan（θ-

π

4

）的值；（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ的值．

Answer 1

分析：（I）由已知中tanθ=2，又由tan

π

4

=1，代入兩角和的正切公式，即可得到答案．
（II）將sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ變形為

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

（齊次分式），弦化切后，代入tanθ=2即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）∵tanθ=2
∴tan（θ-

π

4

）=

tanθ-1

1+tanθ

=

1

3

；-----------------------------（6分）
（Ⅱ）sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4

5

．----------------------------（13分）

點評：本題考查的知識點是三角函數的化簡求值，兩角和與差的正切函數，其中（1）的關鍵是熟練掌握兩角和與差的正切函數，而（II）的關鍵是弦化切法的使用．