已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，M為AC上一點，N為BF 上一點，且有，設

（1） 求證：；

（2） 求證： ；

（3） 當為何值時，取最小值？并求出這個最小值.

 

【答案】

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）

【解析】證明：

（1） 在平面ABC中，作，在平面BFE中，作，連結(jié)GH

                    

                    

  MNHG為平行四邊形；

 

又GH面BEC，MN面BEC

MN//面BEC

（2）      

               AB面BEC

               GH面GEC     ABGH

  MN//GH          MNAB

（3） 面ABCD面ABEF

  BE面ABCD      BEBC

  BG=   ，  BH=

 MN=GH==

=（）

 =  當且僅當時，等號成立；

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，S是所在平面外一點，連接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10條直線中，其中異面直線共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=
2
，CE=2
2
，CE∥AF，AC⊥CE，
ME
=2
FM

（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大��；
（III）求二面角A-DF-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點E為邊BC的中點，正方形內(nèi)部一動點P滿足：P到線段AD的距離等于P到點E的距離，那么P點的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
11
24
11
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD沿其對角線AC將△ADC折起，設AD與平面ABC所成的角為β，當β取最大值時，二面角B-AC-D的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•煙臺一模）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）試在線段AC上確定一點P，使得PF與CD所成的角是60°．

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同步練習冊答案