Question

如圖，已知OA=6，AB=3，AB⊥AO，∠x(chóng)OA=θ，θ∈(0，

π

2

)．
（1）用θ表示點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y；
（2）求y的最大值．

Answer 1

分析：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線，過(guò)A作AE⊥BD與E，在三角形中．利用銳角三角函數(shù)的定義可求y
（2）由（1）的表，利用輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解

解答：解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，過(guò)A作AE⊥BD與E，
則∠ABE=∠x(chóng)OA=θ，且有y=BE+ED=BE+AC=3cosθ+6sinθ，其中θ∈(0，

π

2

)…..（8分）
（2）由（1）知y=6sinθ+3cosθ=3

5

sin(θ+?)，其中?為銳角且tan?=

1

2

故y有最大值為3

5

…..（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，輔助角公式在求解三角函數(shù)的最值中的應(yīng)用，其中輔助角公式的應(yīng)用是求解問(wèn)題的關(guān)鍵