Question

【題目】解答
（1）已知2sinx=sin（ ﹣x），求 的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ln（sinx﹣ ）+ 的定義域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2sinx=sin（ ﹣x）=cosx，

∴ = = =

（2）解：要使函數(shù)有意義，則 ，即 ，

即 ，

即2kπ+ ＜x≤2kπ+ ，或2kπ+ ＜x＜2kπ+ ，k∈Z，

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?kπ+ ，2kπ+ ]∪（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z

【解析】（1）根據(jù)條件得到cosx=2sinx，利用1的代換進(jìn)行化簡即可．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域?qū)︻}目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．