Question

求經過7x+8y=38及3x-2y=0的交點且在兩坐標軸上截得的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：要求經過7x+8y=38及3x-2y=0的交點的直線方程，我們可以用直線系方程來處理，即設所求直線為7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，然后由直線在兩坐標軸上截得的截距相等構造關于λ的方程，解方程求出λ，代入即可求出滿足條件的直線方程．但要注意該直線系方程不能表示直線3x-2y=0，故最后要判斷一下3x-2y=0是否符合要求．

解答：解：易得交點坐標為（2，3）
設所求直線為7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，
即（7+3λ）x+（8-2λ）y-38=0，
令x=0，y=

38

8-2λ

，
令y=0，x=

38

7+3λ

，
由已知，

38

8-2λ

=

38

7+3λ

，
∴λ=

1

5

，即所求直線方程為x+y-5=0．
又直線方程不含直線3x-2y=0，
而當直線過原點時，
在兩軸上的截距也相等，
故3x-2y=0亦為所求．

點評：如果兩條直線的方程為：L₁、A₁x+B₁y+C₁=0及L₂、A₂x+B₂y+C₂=0，則經過兩條直線交點的直線系方程為：A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0，但該直線系方程中不包含L₂、A₂x+B₂y+C₂=0在內．