在三棱錐A－BCD中,E、F分別是線段AD、BC上的點(diǎn),滿足,AB=CD=3,且AB與CD所成的角為60o,求EF的長(zhǎng).

或


解析:

如圖，過E 分別作EG∥AB，交BD于G，EH∥DC交AC于H，

連接GH、FH，由條件，易知EGFH為平行四邊形。

∴∠GEH為異面直線AB與CD所成的角或其補(bǔ)角�！唷螱EH＝60°或120°

 


又EG＝AB＝2，EH＝AB＝1,

由余弦定理得：

EF＝＝或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD

是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，

且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形

（1）求證：AD^BC

（2）求二面角B－AC－D的大小

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD

成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC             B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC             D. 平面ADC⊥平面ABC

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理、空間圖形的平行關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如右圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)若AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形；

(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高一上學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，

使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　)

A．平面ADC⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ABD⊥平面ABC

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年靖安中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ ABC、△ACD、△ADB的面積分別為,,則三棱錐A－BCD的外接球的體積為______________．

 

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