在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．
（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?span dealflag="1" mathtag="math" >
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n
，所以，acosA=sinB．--------（1分）
由正弦定理，可得sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B．--------------（2分）
所以 2A+2B=π，即 A+B=
π
2
．-------（3分）
再由sinA+sinB=
6
2
，以及sinA+sinB=sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
），可得 sin(A+
π
4
)=
3
2
．------（4分）
由于 A為銳角，故有A+
π
4
=
π
3
 或A+
π
4
=
2π
3
，∴A=
π
12
，或
5π
12
．------（6分）
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b，則 x=
a+b
ab
，由正弦定理，得x=
sinA+sinB
2sinAsinB
．-----（8分）
設(shè) sinA+cosA=t，t∈（1，
2
），則 t2=1+2sinAcosA，∴sinAcosA=
t2-1
2
，-----------（10分）
即 x=
t
t2-1
=
1
t-
1
t
＞
2
，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(
2
，+∞)．---------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 
sinA•cosB
cosA•sinB
=
2c-b
b
，則cosA=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="j5vvd7p" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="r53ffth" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="blhnrdh" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個(gè)單位，⑥向下平移一個(gè)單位，
⑦向左平移
π
4
個(gè)單位，⑧向右平移
π
4
個(gè)單位，
⑨向左平移
π
8
個(gè)單位，⑩向右平移
π
8
個(gè)單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
sinA
a
=
cosB
b
，則B的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C所對的邊是a、b、c，且a=2bsinA，則角B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應(yīng)的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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