【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓：，點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，其切線長(zhǎng)為橢圓的短軸長(zhǎng).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且，直線與軸交于點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)圓的切線性質(zhì)，求出，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求解；

（2）根據(jù)已知條件求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求出坐標(biāo)關(guān)系，求出直線的斜率，可求出直線方程，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出結(jié)論.

解：（Ⅰ）根據(jù)題目條件可知：，

解得：.又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以，可得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（Ⅱ）直線的斜率為，

因?yàn)?/span>，所以，

直線的直線方程為：

與橢圓的方程聯(lián)立可得：

，，

，

則.∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴直線的直線方程為：，

則點(diǎn)解得，

，所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月2日

3月8日

3月15日

3月22日

3月28日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

14

（1）在這個(gè)學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計(jì)算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所去掉的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?

（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.

（1）求拋物線C的方程.

（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計(jì)），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點(diǎn)B，D，圓與分別相切于點(diǎn)C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)多大時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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【題目】如圖：已知正方形的邊長(zhǎng)為，沿著對(duì)角線將折起，使到達(dá)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

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