Question

已知數列a_n的各項為正數，前n和為S_n，且．
（1）求證：數列a_n是等差數列；
（2）設，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據a₁=求出a₁的值，再由2a_n=2（S_n-S_n-1）可得，將其代入整理可得到（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，再由a_n+a_n-1＞0可得到a_n-a_n-1=1，從而可證明{a_n}是等差數列．
（2）先根據（1）中的{a_n}是等差數列求出其前n項和Sn，進而可表示出數列b_n的通項公式，最后根據數列求和的裂項法進行求解即可．
解答：解：（1），n=1時，
，∴

所以（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，
∵a_n+a_n-1＞0
∴a_n-a_n-1=1，n≥2，
所以數列{a_n}是等差數列
（2）由（1），所以
∴
=
點評：本題主要考查求數列的通項公式和前n項和．對于數列的求和的方法--公式法、裂項法、分組法、錯位相減法等腰熟練掌握，這是高考的重點．