某同學在研究函數(shù)f(x)=
x|x|+1
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
（3）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-b（b為常數(shù)，b∈R）必有一個零點．
其中正確結論的序號為
 
．（把所有正確結論的序號都填上）
分析：充分利用題中的函數(shù)f(x)=
x
|x|+1
（x∈R）解析式特點，研究函數(shù)的性質，如定義域、值域、奇偶性、單調性、零點等，逐一分析各個選項的正確性．
解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域是實數(shù)集，f（-x）=-f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，故（1）正確；
∵|f（x）|=
|x|
|x|+1
＜1，∴-1＜f（x）＜1，故（2）正確；
∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在其定義域內是增函數(shù)，故（3）正確；
令函數(shù)g（x）=f（x）-b=0   ①，即f（x）=b，∵由（2）知：-1＜f（x）＜1，
∴當b≥1或b≤-1時，①無解，即函數(shù)g（x）=f（x）-b無零點；故（4）不正確．
綜上，中正確結論的序號為（1）、（2）、（3）．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性，函數(shù)值域及函數(shù)的零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f（x）=
x1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù) f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三個實數(shù)根．
其中正確結論的序號有
①②③
①②③
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時，給出了下面幾個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），則恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述結論中所有正確的結論是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)時，分別得出如下幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)y（x）=f（x）-2x在R上有三個零點．
其中正確的序號有
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）某同學在研究函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
①②
①②
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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