離心率數(shù)學(xué)公式的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”，a，b，c分別表示橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距長，則滿足“優(yōu)美橢圓”的是


  1. A.
    b是a，c的等差中項
  2. B.
    b是a，c的等比中項
  3. C.
    2b是a，c的等差中項
  4. D.
    b是a，4c的等比中項
B
分析：通過橢圓的離心率，構(gòu)造離心率的方程，然后推出a、b、c的關(guān)系，即可得到選項．
解答：因為離心率的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”，
所以是方程e2+e-1=0的正跟，
即有，
可得c2+ac-a2=0，又c2=a2-b2，
所以b2=ac．
即b是a，c的等比中項．
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造法是解得本題的關(guān)鍵，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把離心率等于黃金比例
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點，則∠ABF等于（　　）
A、60°B、75°
C、120°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則∠FBA等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　�。�
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

離心率e=
5
-1
2
的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”，a，b，c分別表示橢圓的長半軸長，短半軸長，半焦距長，則滿足“優(yōu)美橢圓”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當(dāng)FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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