【題目】如圖，三角形ABC為直角三角形，且，，E，F分別為AB，AC的中點(diǎn)，G，H分別為BE，AF的中點(diǎn)（如圖一），現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至，連接，，GH（如圖二）.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)平面平面EFCB時(shí)，求異面直線GH與EF所成角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，證明平面平行平面即可得線面平行；

（2）以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求異面直線所成的角．

（1）證明：取中點(diǎn)N，連接HN，GN，

易知：，平面，

所以平面，

同理：，平面，

所以平面，

又

所以：平面平面

平面，所以平面；

（2）平面平面EFBC且交于EF，

，平面，

以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，EF為x軸，如圖建立坐標(biāo)系

則，，所以，，，而，

所以.

所以異面直線GH與EF所成角的余弦值所成角余弦為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線方程，為焦點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為線段與拋物線的交點(diǎn)，定義:.

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）證明:存在常數(shù)，使得.

（3）為拋物線準(zhǔn)線上三點(diǎn)，且，判斷與的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，點(diǎn)在線段上.

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）證明：存在點(diǎn)，使得平面，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列A：，，…中的項(xiàng)均為不大于的正整數(shù).表示，，…中的個(gè)數(shù)（）.定義變換，將數(shù)列變成數(shù)列：，，…其中.

（1）若，對(duì)數(shù)列：，寫出的值；

（2）已知對(duì)任意的（），存在中的項(xiàng)，使得.求證： （）的充分必要條件為（）；

（3）若，對(duì)于數(shù)列：，，…，令：，求證：（）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為．

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過P（1，0）作動(dòng)直線AB交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，Q（4，3）為平面上一定點(diǎn)連接QA，QB，設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（　�。�

A. 在上是增函數(shù)

B. 其圖像關(guān)于對(duì)稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)

D. 在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；

（2）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在（元）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若（是坐標(biāo)系原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程；

（3）若（2）中過點(diǎn)的直線是傾斜角不為0的任意直線，仍記與曲線的交點(diǎn)為、，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶1.5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)，如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

14

34

27

9

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），若該超市在六月份每天的進(jìn)貨量均為450瓶，寫出的所有可能值，并估計(jì)大于零的概率.

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