【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= DC．
（I）若∠DAC=30°，求角B的大��；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=2 ，求DC的長(zhǎng)．

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，根據(jù)正弦定理，有 ．

因?yàn)? ，所以 ．

又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，

所以∠ADC=120°．

于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30°，所以∠B=60°．

（Ⅱ）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x， ．

于是 ， ， ．

在△ABD中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB，

即 ，得x=2．

故DC=2．


【解析】（Ⅰ）由正弦定理有 ，又 ，可得 ，結(jié)合∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，可求∠ADC，即可求B的值．（Ⅱ）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x， ，可求 ， ， ，由余弦定理即可計(jì)算得解DC的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln|x|，g（x）=﹣x2+3，則f（x）g（x）的圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為雙曲線 的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且|MF2|=2|MF1|，則直線l的斜率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m是一個(gè)給定的正整數(shù)，m≥3，設(shè)數(shù)列{an}共有m項(xiàng)，記該數(shù)列前i項(xiàng)a1 ， a2 ， …，ai中的最大項(xiàng)為Ai ， 該數(shù)列后m﹣i項(xiàng)ai+1 ， ai+2 ， …，am中的最小項(xiàng)為Bi ， ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）；
（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 （n=1，2，…，m），求數(shù)列{ri}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）試構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列{an}，滿足an=bn+cn ， 其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列，{cn}是等比數(shù)列，使數(shù)列{ri}是單調(diào)遞增的，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C： （θ為參數(shù)），點(diǎn)P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（I）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；
（II）射線OP交圓C于R，點(diǎn)Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR||OQ|，求Q點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2 ， 據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，且經(jīng)過(guò)L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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