Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0．
（1）若b=0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值和最小值；
（2）要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題得b=0且f（1）=0聯(lián)立解得

b=0 c=-1

∴f（x）=x²-1所以f（x）_max=f（3）=8，f（x）_min=f（0）=-1
（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）=x²+bx+c的對(duì)稱軸x=-

b

2

應(yīng)該在區(qū)間的左邊，即-

b

2

≤-1所以b≥2．

解答：解：（1）由題意，得

1+b+c=0 b=0

．
∴

b=0 c=-1

．
∴f（x）=x²-1
所以f（x）=x²-1的對(duì)稱軸為x=0
∴0∈[-1，3]
因此當(dāng)x∈[-1，3]時(shí)，f（x）_max=f（3）=8
f（x）_min=f（0）=-1
（2）由題意知：函數(shù)f（x）=x²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-

b

2

∴當(dāng)-

b

2

≤-1，即b≥2時(shí)，
f（x）在區(qū)間[{-1，3}]上是遞增的．
所以b的取值范圍為[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．