Question

設a，b，c，d∈R，則條件甲：ac=2（b+d）是條件乙：方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中至少有一個有實根的（　�。�

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

若方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中均無實根
則a²-4b＜0且c²-4d＜0
則

a2+c2

2

＜2(b+d)
即ac＜2（b+d）
此時ac≠2（b+d）
故非乙?非甲是真命題，
但ac≠2（b+d）時，ac＜2（b+d）不一定成立，
故方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中均無根不一定成立
故非甲?非乙是假命題，
故非乙是非甲的充分不必要條件
根據(jù)互為逆否命題真假性相同，我們可得：
條件甲：ac=2（b+d）是條件乙：方程x²+ax+b=0與方程x²+cx+d=0中至少有一個有實根的充分而不必要條件
故選A．