Question

對于坐標平面內的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定義運算“?”為：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若點M（x，y）（-2≤x≤-1），點N的坐標為（x，y）?（1，1），則點N到直線x+y+2=0距離的最大值為________．

Answer 1

分析：利用新定義求出N的坐標，然后利用點到直線的距離公式，求出距離表達式，然后求出最大值．
解答：因為坐標平面內的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定義運算“?”為：P₁?P₂=（x₁，y₁）?（x₂，y₂）
=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁），
所以N的坐標為（x，y）?（1，1）=（x-y，x+y）；
點N到直線x+y+2=0距離為：==|x+1|（-2≤x≤-1），
所以點N到直線x+y+2=0距離的最大值為：．
故答案為：．
點評：本題是基礎題，考查學生對新定義法理解和應用，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．