已知三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：、、不成等差數(shù)列.

證明:假設、、成等差數(shù)列，則2=+,

∴4b=a+c+2.                                                                                                   ①

根據(jù)已知條件a、b、c成等比數(shù)列，

∴b2=ac.                                                                                                                 ②

由①②，知2b=a+c.

此與a、b、c不成等差數(shù)列相矛盾，因此、、不成等差數(shù)列.

點評:證明數(shù)列成等比(或等差)數(shù)列可利用等比(或等差)數(shù)列的定義，或用等比(或等差)中項的概念,而證明數(shù)列不成等比(或等差)數(shù)列可考慮反證法等.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個數(shù)，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內任取的三個數(shù)，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c，滿足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個數(shù)，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個數(shù)，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

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