【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

（Ⅰ）如圖，在以O圓心、半徑為2的O中，BC和BA是O的弦，其中，求弦AB的長(zhǎng);

(Ⅱ)在中，若是鈍角，求證：;

(Ⅲ)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ)見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，即可求得AB的長(zhǎng)度。

（Ⅱ）由余弦定理，結(jié)合角C為鈍角，即可得到，再由正弦定理即可得到。

（Ⅲ） 對(duì)a進(jìn)行分類討論，在不同情況下結(jié)合正弦定理與余弦定理確定a、b、c的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的個(gè)數(shù)。

（Ⅰ）解法一：連接OB，OC，則，所以，所以．在中，，由正弦定理得,

解得

解法二：的外接圓半徑為2，在中，，

∴.

(Ⅱ)解法一：因?yàn)?/span>是鈍角，所以，即，又因?yàn)?/span>,所以，又因?yàn)?/span>，所以所以，則

解法二：由正弦定理得由于是鈍角，都是銳角，得

，

∵，∴，即.

（Ⅲ）①當(dāng)或時(shí)，所求的不存在.

②當(dāng)且時(shí)，，所求的只存在一個(gè)，且.

③當(dāng)且時(shí)，，且A、B都是銳角，由，

A、B唯一確定．因此，所求的只存在一個(gè)，且.

④時(shí)，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此，所求的存在兩個(gè)．由,得

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若， ， ，求的極小值；

（3）設(shè)， .若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上,高一、高二、高三代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊(duì)有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

(1)求的值；

(2)求的解析式；

(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對(duì)任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有f(·)＝f()＋f()，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，f(2)＝1.

(1)證明：(x)是偶函數(shù)；

(2)證明：(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解不等式(2－1)<2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．

(l）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）當(dāng)時(shí)，若為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且直線與相切于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)，簡(jiǎn)稱“函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否為“函數(shù)”？若是，請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不是，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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