Question

若集合A={x|

-x2+10x-21

(x-7)2

≥0}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}
求：（1）A∪B；
（2）（C_RA）∩B；
（3）若A∩C≠Φ，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：把集合A中不等式左右兩邊同時(shí)除以-1，不等號方向改變變形后，根據(jù)分母為完全平方式恒大于0，得到分子小于0，根據(jù)一元二次不等式取解集的方法求出x的取值范圍，確定出集合A，把集合B中的不等式左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，得到兩因式異號，可得出不等式的解集，確定出集合B，
（1）找出既屬于集合A解集又屬于B解集的部分，即可確定出兩集合的并集；
（2）先根據(jù)集合A及全集R，找出不屬于集合A的部分，求出集合A的補(bǔ)集，然后找出集合A補(bǔ)集與集合B的公共部分，即可確定出（C_RA）∩B；
（3）由集合A中不等式的解集及集合C中的不等式，根據(jù)兩集合的交集不為空集，可得出a的取值范圍．

解答：解：由集合A中的不等式

-x2+10x-21

(x-7)2

≥0，即

x2-10x+21

(x-7)2

≤0，
由（x-7）²＞0，變形得：x²-10x+21≤0，即（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴集合A={x|3≤x≤7}，
由集合B中的不等式x²-12x+20＜0，因式分解得：（x-2）（x-10）＜0，
解得：2＜x＜10，
∴集合B={x|2＜x＜10}，
（1）A∪B={x|2＜x＜10}； 
（2）∵A={x|3≤x≤7}，全集為U，
∴C_RA={x|x＜3或x＞7}，又B={x|2＜x＜10}，
∴（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；
（3）∵C={x|x＜a}，A={x|3≤x≤7}，A∩C≠∅，
∴a＞3．

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：一元二次不等式的解法，集合中參數(shù)的取值問題，交、并及補(bǔ)集的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉念}型．