Question

12、在2010年某大學(xué)的小語(yǔ)種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2名，日語(yǔ)2名，西班牙語(yǔ)1名，并且日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要求必須有男生參加考試．學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女五個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有

24

．

Answer 1

分析：由題意知日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要求必須有男生參加考試．先從三個(gè)男生中選一個(gè)考日語(yǔ)，再?gòu)氖Ｏ碌哪猩�中選一個(gè)考俄語(yǔ)，剩下的三個(gè)考生在三個(gè)位置排列，去掉重復(fù)部分，即當(dāng)考日語(yǔ)的和考俄語(yǔ)的有兩個(gè)男生時(shí)．

解答：解：∵由題意知日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要求必須有男生參加考試．
∴先從三個(gè)男生中選一個(gè)考日語(yǔ)有C₃¹種結(jié)果，
再?gòu)氖Ｏ碌哪猩�中選一個(gè)考俄語(yǔ)有C₂¹種結(jié)果，
剩下的三個(gè)考生在三個(gè)位置排列A₃³種結(jié)果，
這樣重復(fù)一部分，即當(dāng)考日語(yǔ)的和考俄語(yǔ)的有兩個(gè)男生時(shí)2A₃³種結(jié)果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到“步驟完整”--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．
可以這樣解答，（1）西班牙語(yǔ)的是女生，即從2名女生中選一名，有C₂1種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中任選2人，即C₂1C₄2=2x6=12種 （2）西班牙語(yǔ)的不是女生，即是男生，首先從3名男生中任選一名，有C₃1中，再?gòu)氖Ｏ碌?名男生中選一個(gè)參加俄語(yǔ)，從剩下的2名女生中選一個(gè)參加俄語(yǔ)，有C₂1C₂1種，即C₃1C₂1C₂1=3x2x2=12種，所以由（1）和（2）一共為12+12=24種．