Question

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，
其底面面積S=2×2=4，
高h(yuǎn)=2×

3

2

=

3

，
故該幾何體的體積V=

1

3

Sh=

1

3

×4×

3

=

4 3

3

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．