若(2x3+
1
x
)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于
 
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出n，r的關(guān)系，求出最小的正整數(shù)n．
解答：解：(2x3+
1
x
)n展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2n-r
C
r
n
x3n-
7r
2

令3n-
7r
2
=0
n=
7r
6
其中r=0，1，2，…n
所以當(dāng)r=6時(shí)，最小的正整數(shù)n等于7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m=（x-lnx-y，a），
n
=（
1
x
+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式記為y=f（x）；
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
e•f(x)，x＞
1（e是自然數(shù)的底數(shù)）．是否存在正整數(shù)a，使g（x）在[-a，a]上為減函數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽 題型：填空題

若(2x3+
1
x
)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于______．

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