設(shè)橢圓的焦點分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，右準(zhǔn)線l交x軸于點A，且．

(Ⅰ)試求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題意，，∴，　2分

　　∵　∴為A的中點　3分

　　∴，

　　即　橢圓方程為．　5分

　　(Ⅱ)當(dāng)直線DE與軸垂直時，，

　　此時，四邊形的面積為．

　　同理當(dāng)MN與軸垂直時，也有四邊形的面積為．　7分

　　當(dāng)直線DE，MN均與軸不垂直時，設(shè)，代入橢圓方程，消去得：

　　．

　　設(shè)，，則．　8分

　　所以，，

　　所以，，

　　同理，．　10分

　　所以，四邊形的面積＝＝，

　　令，得

　　因為，

　　當(dāng)時，，且S是以為自變量的增函數(shù)，

　　所以

　　綜上可知，即四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為．14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為
2
6
3

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
α 2
+
y 2
α2-1
=1(a＞1)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次聯(lián)合模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。

（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設(shè)弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：選擇題

設(shè)橢圓的離心率為e＝,右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1,x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)             B．必在圓x2＋y2＝2上

C．必在圓x2＋y2＝2外             D．以上三種情形都有可能

 

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