Question

設(shè)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1，（x_i∈R，i=1，2，…，n），則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）的值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、2log_a2

Answer 1

分析：由題意f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）=1，f（x）=log_ax，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得，x₁x₂…x_n=a，而f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+…+log_ax_n²=log_a（x₁²•x₂²…x_n²）=2log_a（x₁x₂…x_n），從而可求．

解答：解：∵f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）=1，f（x）=log_ax
∴l(xiāng)og_a（x₁•x₂…x_n）=1
∴x₁x₂…x_n=a
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+…+log_ax_n²
=log_a（x₁²•x₂²…x_n²）=2log_a（x₁x₂…x_n）=2
故選C．

點評：本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活利用對數(shù)的運算性質(zhì)，由已知先求出x₁x₂…x_n=a，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)代入，f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+…+log_ax_n²
=log_a（x₁²•x₂²…x_n²）=2log_a（x₁x₂…x_n）可求．