Question

已知函數(shù)f（x）=2x²-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并用定義證明
（2）求函數(shù)的在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并用定義證明
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求函數(shù)的在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：
證明：∵f（x）=2x²-1，
∴f（-x）=2x²-1=f（x），
則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）∵f（x）=2x²-1，
∴函數(shù)在[2，6]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)的在區(qū)間[2，6]上的最大值為f（6）=71，最小值為f（2）=7．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．